Urodził się w 1922 r. w Mińsku Mazowieckim jako syn Zofii i Franciszka Żarnowskich. Ojciec był zasłużonym dla ojczyzny legionistą, podpułkownikiem VII Pułku Ułanów Lubelskich. Na początku lat 30-tych państwo Żarnowscy kupili majątek dworski w Brzezinach, gdzie emerytowany już pułkownik hodował konie dla wojska.
Adam uczęszczał do Gimnazjum i Liceum im. Stanisława Kostki w Kielcach. Gdy wybuchła wojna, miał 17 lat. Szybko włączył się w rodzący się w okolicy ruch oporu. Rzadko bywał we dworze, gdyż panoszyli się tam Niemcy, a nad bramą widniał napis: „Gut Brzeziny” (Dobra Brzeziny). Złożył przysięgę partyzancką, którą przyjął od niego por. Mieczysław Drewicz z Wydrzysza. Odbyło się to nocą w zaroślach koło dworu. Należał do oddziału AK „Wilki” i „Wybranieccy” pod pseudonimem „Adaś”. W tym drugim oddziale bezpośrednim jego dowódcą był „Andrzej” (Henryk Pawelec), a drużyna stanowiła zwiad konny. Często pojawiali się, przeważnie nocą, w okolicznych miejscowościach: w Zbrzy, Chmielowicach, Ostrowie, czasem przejeżdżali przez Brzeziny, kierując się na Wydrzysz.
Po wojnie razem z dowódcą i innymi kolegami Adam Żarnowski przedostał się do Anglii, gdzie spędził 10 lat. Przez kolejne 10 lat przebywał w Stanach Zjednoczonych.
Po powrocie zamieszkał w Warszawie. Nawet w podeszłym wieku był pełnym energii człowiekiem, utrzymywał kontakty ze znajomymi z zagranicy, odwiedzał w Kielcach swojego dowódcę z partyzantki. Kilka razy był w Brzezinach na zaproszenie Stowarzyszenia Przyjaciół Brzezin i Podwola, które nadało mu w 2012 roku tytuł Członka Honorowego.
Zmarł w Warszawie 24 maja 2014 roku.
